并联电阻计算

并联电阻的计算公式:

1/R总=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn 　　即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和 　　对于n个相等的电阻串联和并联，公式就简化为R串=n*R和R并=R/n

电阻并联计算公式推导

将两个或两个以上的电阻的一端全部连接在点a上，而另一端全部连接在另一b点上，这样的联接叫电阻的并联。将并联电阻的两端接上电源，即组成了电阻并联电路，如图l所示。

图一

因为并联电阻两端的电压相同，根据欧姆定律可求出各并联支路的分支电流为


由于电路中总电流等于各分支电流的和，则

即
式中R为并联电路的等值电阻,将上式两端同除以U 则


即等值电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

若将上式两边各乘以U ，得并联电路的功率与各并联电阻的功率关系式为

电阻并联电路的总功率等于各分支电路的功率之和。

若电路是由N个电阻并联组成，N个电阻并联电路总功率等于

如图2 两个阻值相同的电阻并联电路，则它的总电阻R为

 
因为则总电阻为



上式说明，两个阻值相等的电阻组成的并联电路的总电阻值，等于其任一支路电阻的数值除以2
同理，如果是N个相等的电阻并联时，它的总电阻为任一支路电阻的数值除以并联支路数N，

即
式中， 为支路电阻；N为并连支路数。

 
                                  图二      
 

用图解法计算并联电阻

并联电阻计算方法一
　　
若要求R1与R2的并联电阻值，可先作直角坐标系xOy，并作Y=X的直线l，在OX轴上取A点，使OA长度等于R1的阻值，在OY轴上取B点，使OB长度等于R2的阻值，连结AB与直线l相交于M点，则M点的坐标(X或Y)值即为R1与R2的并联阻值。 　　

证明： 作MD⊥OX 　　∵ △AOB∽△ADM 　　∴ AO/BO=AD/DM 　　因OD=DM，并设其长度为R的数值 　　R1/R2=(R1-R)/R 　　解得： R=R1R2/(R1+R2) 　　此即R1、R2的并联电阻的阻值。 　　应用若需求三个电阻的并联电阻值，可先求R1、R2的并联电阻，得到D点，再在OY轴上取C点，使OC长度等于R3的值，连CD与l直线交于N点，则N点的坐标值为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。例如，令R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，求解结果为图2所示，R1、R2的并联总阻为3Ω，R1、R2、R3的并联总阻为2Ω。

并联电阻计算方法二
　　
在平面上任取一点O，用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸)，若要求R1、R2的并联电阻，只要在OX轴上取OA长等于R1的值，在OY轴上取OB长等于R2值，连结AB，交OZ轴(负向)于C点，则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值． 　　

证明 面积S△AOB=S△AOC+S△BOC 　　即 (1/2)AO×BO×Sin120° 　　=(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R 　　∴ R=R1R2/(R1+R2) 　　应用 可方便地连续求解多个电阻的并联值。例如，若要求R1、R2、R3的并联总阻的阻值，只需先求出R1、R2并联后的阻值R12(即得到C点)，再在OA的负向取一点D，快OD长等于R3的值，连结CD交OY轴于E点，则OE长即为R1、R2、R3的并联总阻的阻值，如图3。如R1=4Ω，R2=12Ω，R3=6Ω，按此法可求出R12=3Ω；R1、R2、R3三电阻并联电阻值为2Ω。 　　

以上求解方法对于求电容器串联、弹簧串联，凸透镜成象等与电阻并联有相似计算公式的问题，同样适用.