二进制转十进制

二进制转十进制简介

所谓二进制转十进制，就是以十进制的数除以你所要转换的进制数（这里是2）,把每次除得的余数记在旁边,所得的商数继续除以进制数,直到余数为0时止.然后把相应的余数从低向高顺着写出来。下面举例说明二进制转十进制算法。

二进制转十进制 
       
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案 

例如:01101011.转十进制: 
第0位:1乘2的0次方=1 
1乘2的1次方=2 
0乘2的2次方＝0 
1乘2的3次方＝8 
0乘2的4次方＝0 
1乘2的5次方＝32 
1乘2的6次方＝64 
0乘2的7次方＝0 
然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107． 
二进制01101011＝十进制107．

十进制转二进制： 

用2辗转相除至结果为1 
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果 
例如：302转化成二进制
302/2 = 151 余0 
151/2 = 75 余1 
75/2 = 37 余1 
37/2 = 18 余1 
18/2 = 9 余0 
9/2 = 4 余1 
4/2 = 2 余0 
2/2 = 1 余0 
故二进制为100101110

再举一例：比如十进制数100转换成二进制数

50转换为二进制:

50/2=25....(余数为0);
25/2=12....(余数为1);
12/2=6.....(余数为0);
6/2=3......(余数为0);
3/2=1......(余数为1);
1/2=0......(余数为1);

所以100的二进制表示形式为110010B。

一、二进制数转换成十进制数 
       
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数 
       
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 
       
1. 十进制整数转换为二进制整数 
       
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
       

2．十进制小数转换为二进制小数 
       
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 
       
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 
        
1．二进制与十进制的转换 
       
（1）二进制转十进制 
       
方法："按权展开求和" 
例： 
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 
＝（11.25）10 
       
（2）十进制转二进制        

· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 
例： （89）10＝（1011001）2 
2 89 
2 44 …… 1 
2 22 …… 0 
2 11 …… 0 
2 5 …… 1 
2 2 …… 1 
2 1 …… 0 
0 …… 1 
       
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 
例： 
(0．625)10= (0．101)2 
0．625 X 2 
1．25 X 2 
0．5 X 2 
1．0