二进制算法

二进制算法

所谓二进制，就是用0和1两个数码来表示的数。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制的基数为2，二进制进位规则是“逢二进一”，二进制借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

二进制数据的表示法 　　

二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为： 　　

（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^(0)+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m) 　　

二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。 　　

注意： 　　

1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。 　　
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。 　　
3.2^2表示2的平方，以此类推。 　　
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。 　　
解：（111.01）2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) 　　
二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

二进制的特点

二进制的优点
　　
数字装置简单可靠，所用元件少； 　　

只有两个数码0和1，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示； 　　

基本运算规则简单，运算操作方便。

二进制的缺点
　　
用二进制表示一个数时，位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。 　　

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

二进制算法

二进制的四则运算法则
　　
二进制加法法则：

0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10 　　

减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。 　　

二进制减法法则：

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 有借位，借1当(10) 看成2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位。 　　

二进制乘法法则：

0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1 　　

除法应注意： 0÷0 = 0 0÷1 = 0 1÷0 = 0 (无意义) 　　

二进制除法法则：
 
0÷1=0，1÷1=1 　　

二进制与十进制的算法格式相同，只不过十进制是逢十进一，而二进制是逢二进一。
 

“满二进一”的算法二进制的逻辑运算
　　
二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反

计算机内部为什么采用二进制
　　
（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。 　　

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。 　　

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。 　　

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。 　　

（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。