什么是品质因素

什么是品质因素

各种谐振电路中，我们常常碰到电路的品质因素Q值的问题，什么是Q值呢？“品质因素”（Q）一般指谐振电路（或窄带滤波电路），表示电路的“选择”特性。具体为其谐振频率比带宽或谐振时的容抗或感抗（即电抗）比电路电阻。它也反映了谐振电路谐振时的储能与耗能之比。

1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。

当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR，这里I是电路的总电流。

电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R

因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q

感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。

电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：

ω0L=1/ω0C

所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有：I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时， I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。也就是说电路的选择性是由电路的品质因素Q所决定的，Q值越高选择性越好。

回路特性阻抗与回路中电阻的比值定义为回路的品质因素

Q=wL/R=1/wRC
其中:
Q是品质因素
w是电路谐振时的电源频率
L是电感
R是串的电阻
C是电容
 

品质因素总结

我记得在《电路分析》中提到过品质因素，在工程上，通常用电路的特性阻抗与电阻值相比来表征谐振电路的性质，此比值称为串联谐振电路的品质因素。

这里所谓的串联谐振就是指作为激励电压源以某一频率加到由电阻，电容，电感串联的电路（任何实际电路都可以等效为这种戴维南电路模型）两端时，总的感抗为零，此时的激励源相当于直接加在电阻上，用此时的感抗或容抗与电路中的电阻相比，其比值就是品质因素了。

顺便要提的是，我记得不光是电路中有品质因素的概念，在物理上关于阻尼振动的研究也提出了品质因素的概念，物体做阻尼运动时由于振幅不断减少，振动的能量也不断减少，当能量减少为起始能量的1/e时所经历的时间称为时间常量t,用这个时间常量t除以T，T是每次振动的周期，就得到了在这段时间内，该物体一共做了多少次振动，在工程上将这一次数乘以2π定义为该阻尼振动的品质因素。

我想可能这两者的定义在某种程度上有一定关系，自己也思考过很久，不过到目前也没有发现两者之间的联系，我把这个关于阻尼振动的“品质因素”也提出来，希望你能更好的理解关于品质因素的含义。