双精度浮点数

双精度浮点数

双精度浮点数，其英文名称为Double，双精度浮点数用来表示带有小数部分的实数，一般用于科学计算，用8个字节（64位）存储空间，其数值范围为1.7E-308～1.7E+308，双精度浮点数最多有15或16位十进制有效数字，双精度浮点数的指数用“D”或“d”表示。 　　

双精度浮点数科学记数法格式 ：±aD±c或±ad±c 　　在一些现代的被优化用来进行高速数学计算的处理器上双精度型实际上比单精度的快。所有超出人类经验的数学函数，如sin( )，cos( ) ，和sqrt( )均返回双精度的值。当你需要保持多次反复迭代的计算的精确性时，或在操作值很大的数字时，双精度型是最好的选择。

双精度浮点数格式

sign bit(符号): 用来表示正负号

exponent(指数): 用来表示次方数

mantissa(尾数): 用来表示精确度


双精度浮点数符号

0代表数值为正，1代表数值为负。

双精度浮点数指数

类比整型使用所有位为0的数字表示数值“0”，双精度浮点数表示0时指数部分也为0。若如此，便可能产生冲突：比如全0的数字可能表示“0”，也可能表示（参考下文“尾数”的解释）。于是此处规定，指数使用0x3ff（十进制1023）的偏移量，便有以下规则：

0x000：用来代表0（mantissa=0）或下溢数（mantissa不为0）。
0x7ff：用来代表无穷大（mantissa=0）或NaN（mantissa不为0）。
其他：代表2的（exponent-0x3ff）次方。

双精度浮点数尾数

在二进制的“科学记号”，数字被表示为：

为了最大限度提高精确度，可以要求尾数规格化，把尾数处理到大于等于1而小于2的区间内，便可省去前导的“1”。例如：

 二进制的   可以规格化为 ，存储时尾数只需要存储1101即可
 二进制的   可以规格化为 ，存储时尾数只需要存储10011即可

于是，可得以下形式：

双精度浮点数小结
根据以上的叙述，一个双精度浮点数所代表的数值为：