数字信号处理

数字信号处理

数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。在数字信号处理领域，工程师们常常在以下的一些特定域中研究数字信号：时域（一维的信号）、空间域（多维信号）、频域、自相关域和小波域。他们基于有根据的猜测来选择不同的域来研究信号（或者是为了尝试不同的可能性），以找到能最佳表达信号特征的域。

数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。

数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。

特征和分类

信号(signal)是信息的物理体现形式，或是传递信息的函数，而信息则是信号的具体内容。

模拟信号(analog signal)：指时间连续、幅度连续的信号。

数字信号(digital signal)：时间和幅度上都是离散(量化)的信号。

数字信号可用一序列的数表示，而每个数又可表示为二制码的形式，适合计算机处理。

一维(1-D)信号: 一个自变量的函数。

二维(2-D)信号: 两个自变量的函数。

多维(M-D)信号: 多个自变量的函数。

系统：处理信号的物理设备。或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备。模拟系统与数字系统。

信号处理的内容：滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。

多数科学和工程中遇到的是模拟信号。以前都是研究模拟信号处理的理论和实现。

模拟信号处理缺点：难以做到高精度，受环境影响较大，可靠性差，且不灵活等。

数字系统的优点：体积小、功耗低、精度高、可靠性高、灵活性大、易于大规模集成、可进行二维与多维处理

随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。

随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。

应用

广义来说，数字信号处理是研究用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科。但很多人认为：数字信号处理主要是研究有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。随着数字电路与系统技术以及计算机技术的发展，数字信号处理技术也相应地得到发展，其应用领域十分广泛。

数字滤波器

数字滤波器的实用型式很多，大略可分为有限冲激响应型和无限冲激响应型两类，可用硬件和软件两种方式实现。在硬件实现方式中，它由加法器、乘法器等单元所组成，这与电阻器、电感器和电容器所构成的模拟滤波器完全不同。数字信号处理系统很容易用数字集成电路制成，显示出体积小、稳定性高、可程控等优点。数字滤波器也可以用软件实现。软件实现方法是借助于通用数字计算机按滤波器的设计算法编出程序进行数字滤波计算。

离散傅里叶变换的快速算法

1965年J.W.库利和T.W.图基首先提出离散傅里叶变换的快速算法，简称快速傅里叶变换，以FFT表示。自有了快速算法以后,离散傅里叶变换的运算次数大为减少，使数字信号处理的实现成为可能。快速傅里叶变换还可用来进行一系列有关的快速运算，如相关、褶积、功率谱等运算。快速傅里叶变换可做成专用设备，也可以通过软件实现。与快速傅里叶变换相似，其他形式的变换，如沃尔什变换、数论变换等也可有其快速算法。

谱分析

在频域中描述信号特性的一种分析方法，不仅可用于确定性信号，也可用于随机性信号。所谓确定性信号可用既定的时间函数来表示，它在任何时刻的值是确定的；随机信号则不具有这样的特性，它在某一时刻的值是随机的。因此，随机信号处理只能根据随机过程理论，利用统计方法来进行分析和处理，如经常利用均值、均方值、方差、相关函数、功率谱密度函数等统计量来描述随机过程的特征或随机信号的特性。

实际上，经常遇到的随机过程多是平稳随机过程而且是各态历经的，因而它的样本函数集平均可以根据某一个样本函数的时间平均来确定。平稳随机信号本身虽仍是不确定的，但它的相关函数却是确定的。在均值为零时,它的相关函数的傅里叶变换或Z变换恰恰可以表示为随机信号的功率谱密度函数，一般简称为功率谱。这一特性十分重要，这样就可以利用快速变换算法进行计算和处理。

在实际中观测到的数据是有限的。这就需要利用一些估计的方法，根据有限的实测数据估计出整个信号的功率谱。针对不同的要求，如减小谱分析的偏差，减小对噪声的灵敏程度，提高谱分辨率等。已提出许多不同的谱估计方法。在线性估计方法中，有周期图法，相关法和协方差法；在非线性估计方法中,有最大似然法,最大熵法，自回归滑动平均信号模型法等。谱分析和谱估计仍在研究和发展中。

数字信号处理的应用领域十分广泛。就所获取信号的来源而言，有通信信号的处理，雷达信号的处理，遥感信号的处理，控制信号的处理，生物医学信号的处理，地球物理信号的处理，振动信号的处理等。若以所处理信号的特点来讲，又可分为语音信号处理，图像信号处理，一维信号处理和多维信号处理等。