有源滤波器的相位响应之带通响应

出于考察目的，有源滤波器的传递函数实际上是滤波器传递函数和放大器传递函数的级联（见图）。

滤波器作为两个传递函数的级联。

带通传递函数把低通原型的分子改为

结果将把滤波器变成一个带通 函数。这会在传递函数内引入一个零点。分子中的一个s得到 一个零点，分母中的一个s得到极点。零点将产生频率上升响 应，而极点将产生频率下降响应。二阶带通滤波器的传递函数变为：

此处的ω为滤波器增益峰值化时的频率 （F0 ＝ 2 π ω0）H0 为电路增益（Q峰值化），定义为：

其中，H为滤波器实现的增益。对带通响应来说，Q有特殊意义。它是滤波器的选择性。定义为：

其中，FL和FH为响应比最大值相差–3 dB时的频率。滤波器的带宽 （BW） 定义为：

可以证明，谐振频率 （F0）为 FL 和 FH的几何平均值，这就意味着，F0 在对数尺度上将出现在FL 和 FH 二者的中点。

另需注意的是，在对数尺度上，带通响应的波裙在 F0 左右始终是对称的。带通滤波器对各种Q值的幅度响应如图2所示。在此图中，中心频率的增益归一化为1 （0 dB）。

归一化的带通滤波器幅度响应

虽然主要关注相位响应，但了解下滤波器幅度响应也很有用。这里需要提醒一下。带通滤波器有两种定义方式。窄带情况为经典定义，如上文所示。然而，在某些情况下，如果高、低截止频率相差很大，则带通滤波器采用独立的高通和低通部分进行构造。这里所说的相差很大是说至少相差2个倍频程（频率×4）。这就是宽带情况。中，主要关注窄带情况。对 于宽带情况，可将滤波器视为独立的高通和低通部分。虽然带通滤波器可用巴特沃兹、贝塞尔或切比雪夫等标准响应定义，但它们也通常按照其Q和F0定义。带通滤波器的相位响应为：

请注意，不存在单极点带通滤波器。

归一化的带通滤波器相位响应

图3从中心频率的1％到中心频率的100倍对公式6进行估值。中心频率的相移为0°。中心频率为1，Q等于0．707。此Q与前一篇文章中使用的Q相同，但该篇文章中使用的是α。记 住，α ＝ 1／Q。观察后发现，此曲线的形状基本上与低通（和相应的高通） 的曲线形状相同。但是，本例中相移从中心频率下方90°开 始，在中心频率处趋于0°，最后结束于中心频率上方–90°。在图中，考察了在Q不断变化时带通滤波器的相位响 应。观察传递函数可以发现，相位变化可能发生在相对较大 的频率范围内，变化的范围与电路的Q成反比。同样，在观察 后发现，曲线的形状与低通（和高通）响应相同，仅范围有差异。

Q不断变化时归一化的带通滤波器相位响应

放大器传递函数之前的部分显示，传递函数基本上就是单极点滤波器的传递 函数。虽然放大器的相移通常被忽视，但它可影响复合滤波 器的整体传递。随机选择了AD822 用于滤波器的仿真。

选择的部分原因是为了最大程度地降低对滤波器传递函 数的影响。这是因为，放大器相移的频率明显高于滤波器本 身的转折频率。AD822的传递函数如图5所示，其信息直接取自数据手册。

AD822波特图增益和相位。

示例1：Q ＝ 20 的1 kHz 2 极点带通滤波器第一个示例开始时是作为带通设计的滤波器。随意选择 了一个1 kHz的中心频率和数值为20的Q。由于Q在较高的一 侧，因此将使用双放大器带通 （DABP） 配置。同样，这 是随意选择的。使用参考1的设计公式。相应的电路如图所示：

kHz、Q ＝ 20的DABP带通滤波器

中主要关注相位，但我认为考察下幅度响应也很有用。

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