基尔霍夫定理

基尔霍夫定理

初中物理学，我们都学过基尔霍夫定律它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的。基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一。基尔霍夫定理是分析和计算较为复杂电路的基础。基尔霍夫定理既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

基尔霍夫定理基本概念
　　
1、支路： 　　

（1）每个元件就是一条支路
（2）串联的元件我们视它为一条支路
（3）流入等于流出的电流的支路。 　　

2、节点： 　　

（1）支路与支路的连接点 　　
（2）两条以上的支路的连接点 　　
（3）广义节点（任意闭合面）。 　　

3、回路： 　　

（1）闭合的支路 　　
（2）闭合节点的集合。 　　

4、网孔： 　　

（1）其内部不包含任何支路的回路 　　
（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

基尔霍夫定理至基尔霍夫第一定律
　　
第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：  
　　
在直流的情况下，则有：  
　　
通常把上两式称为节点电流方程，或称为KCL方程。 　　

它的另一种表示为：  
　　
在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。 　

通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。  

图1 基尔霍夫定理KCL的应用
　　

图KCL的应用所示为某电路中的节点，连接在节点的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：  
　　
KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。  

图2 基尔霍夫定理KCL的推广
　　
图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：  

传热学中的基尔霍夫定律
　　
定律内容：在热平衡条件下，任何实际物体的辐射力与它对来自黑体辐射的吸收率的比值（这个比值仅仅是温度的函数，与材料的性质无关），恒等于同温度下黑体的辐射力。 　　

另一种表述：热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸收率等于同温度下该物体的黑度。 　　

这是有关热辐射的基本定律中的一条，在热辐射的理论和应用中都占有很重要的地位，又成为基尔霍夫辐射定律。

基尔霍夫定律的推论
　　
1.在同温度下，物体的辐射力越大其吸收率也越大；即：善于辐射的物体必善于吸收。 　　

2.对于灰体，因其单色吸收率与波长无关，在热平衡条件下不管辐射是不是来自黑体，成立。 　　

3.同温度下黑体的辐射力最大。 　　

4.对于实际情况，不处于热平衡条件下，只要是漫射灰表面，基尔霍夫定也适用。

基尔霍夫定律如何推导
　　
基尔霍夫定律的实质是稳恒电流情况下的电荷守恒定律 　　

其中推导过程中推出的重要方程是电流的连续性方程 　　

即SJ*dS=-dq/dt（第一个S是闭合曲面的积分号，J是电流密度矢量，*是矢量的点乘，dS是被积闭合曲面的面积元，dq/dt是闭合曲面内电量随时间的变化率） 　　

意思是说电流场的电流线是有头有尾的，凡是电流线发出的地方，该处的正电荷的电量随时间减少，电流线汇聚的地方，该处的正电荷的电量随时间增加 　　对稳恒电流，电流密度不随时间变化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，这就是稳恒电流的闭合性，同时也是基尔霍夫定律的推导基础